Родился он в Петербурге в семье контр-адмирала. В доме Тикоцких часто собирались музыканты-любители на музыкальные вечера, на которых звучали произведения русских композиторов. В шесть лет Евгений пытался подобрать на слух знакомые мелодии на фортепиано. Вместе с отцом он посещал оперные спектакли и симфонические концерты под руководством 

А. Зилоти, С. Кусявицкого и А. Никиша. Под влиянием ярких музыкальных впечатлений Евгений в 14 лет попробовал написать свою первую оперу «Басаурик» по повести М. Гоголя «В преддверии Ивана Купалы».

Евгений Тикоцкий учился в Кранштаттской гимназии-интернате (1902–1904), Петербургской немецкой гимназии (1904–1907), реальном училище в Царском Селе (1907–1911), Психоневрологическом институте (1911–1914), в естественнонаучном отделение физико-математического факультета Петербургского университета (1914–1915), одновременно в частной музыкальной школе З. Бонч-Бруевича.

Во время Первой мировой войны служил в Финском пехотном полку. В 1919 году направлен на Западный фронт (принимал участие в освобождении Белоруссии от белополяков). В свободное время в армии организовывал самостоятельную творческую деятельность – выступал в качестве солиста, концертмейстера, а также писал музыку. После демобилизации посвятил себя музыкальной, просветительской и творческой деятельности в Беларуси. В 1927 году в Бобруйске Е.К. Тикоцкий работал заведующим воспитательным отделом и преподавателем класса фортепиано и теории музыки музыкальной школы, одним из основателей которой он сам был. В 1934 году по приглашению Белорусского радиокомитета Евгений Карлович переехал в Минск, где работал радиокомпозитором.

В годы Великой Отечественной войны артист находился в эвакуации (Уфа, Горький, Москва), продолжал писать песни и романсы на стихи белорусских поэтов.А. Острейки, М. Машары, А. Белевича и других.

Послевоенный период жизни Е. Тикоцкого отмечен плодотворной творческой и общественной деятельностью. Он писал музыку, статьи, работал художественным руководителем Белорусской государственной филармонии, преподавал в десятилетней музыкальной школе, давал советы самостоятельным композиторам, возглавлял Союз композиторов БССР (1950–1963), выступал на радио.

Творческий путь Е. Тикоцкого охватывает более 40 лет и отражает все процессы и явления развития белорусского музыкального искусства. Композитор выступал в различных жанрах оперной и симфонической музыки. Его произведения характеризуются сложной драматургией, интенсивным образно-тематическим развитием, часто основанным на разветвленных лейтмотивных системах. В первых композициях значительное место занимает белорусская народная песня, что придало его музыке образность, мелодичность и тембральные особенности («Я табун стерегу», «Ты, красная калина», «Кукушка-кукушка»). Среди наиболее значительных произведений композитора — оперы «Михаил Подгорный» (либретто П. Бровки; постановка 1939 г.);